这道题的答案连核算器都无法共同。
作者 David linkletter
翻译 loulou
审校 Nothing
来历 大众号“中科院物理所”
当你核算 6÷2(1+2) 时会得到什么成果？
能够共享给你的朋友试试看~
它看起来仅仅个简略的算术题，但这个问题现已传遍了交际媒体的每个旮旯，数百万人给出了两个常见的答案：1 和 9。
你或许以为其间一半人是对的，另一半人需求再好好学习算术。两边的受访者都信心十足地为自己的答案辩解。关于这个问题还没有正式的论文或许书本给出答案，不过越来越多的数学家出头解说了为什么会这样：6÷2(1+2) 不是一个界说清晰的表达式。
良界说是数学中的一个重要术语。它本质上意味着某个输入总是发生相同的输出。比方，一切数学老师都赞同
以及
额定的括号（方括号）消除了歧义，这些表达式界说清晰。大多数其他的常见的数学问题，比方
都有清晰的界说，有一个正确的答案和一个（或多个）常见的过错答案。可是核算算式 6÷2(1+2) 的值是一种习气问题。答案 1 和 9 都不对：这取决于你从数学老师那里学到的是什么。
数值运算的次序由各种四则混合运算规律 PEMDAS、BODMAS、BIDMAS 和 BEDMAS 给出：
P(或B)：先核算括号(方括号)内表达式的值;
E(或O或I)：接下来核算指数(阶/指数);
MD(或DM)：下一步进行乘法和除法，从左到右核算;
AS：最终进行加法和减法，从左到右核算
国际各地对四则混合运算规律有两种略微不同的解说，而四则混合运算规律悖论凸显了它们之间的差异。两者都相同盛行，现在国际范围内还没有公认的规范。因而，你们能够中止在微博朋友圈上的争辩了，定心吧，你们每个人都或许正确地记住了所学到的东西——仅仅你们所学到的东西不同罢了。
两种答案
站在“9”这一边的人，倾向于这么核算：
或许：
这些人以为，任何时候 a(b) 都能够替换成 a×b。能够归结为：“a(b) 总是等同于 a×b ”的这一认知决议了四则混合运算规律悖论的答案是 9。
而从“答案1”这一方的阵营看，有些人是这么核算的：
而另一些人指出依照分配律：
这么核算的原则是，并排的算式中躲藏乘法优先。这应该在国际各地的数学课堂上教授过了，而且在一些编程中也是一种约好俗成。所以这儿，“a(b) 总是等同于 (ab) ”这一认知决议了四则混合运算规律悖论的答案是 1。
从数学上讲，“ a(b) 总是等同于 a×b ”，而且“ a(b) 总是等同于 (ab) ”，这是对立的。由于经过前面的核算，会得出 1 = 9。发生这样的对立是合乎逻辑的，仅仅阐明咱们不或许一起具有两个答案。它还阐明，这两种解说都不是四则混合运算规律固有的。它们都附带了一些奇妙的附加规矩，这些规矩决议了怎么处理语法上的古怪之处，比方 6÷2(1+2) ，因而，假如承受它们中的任何一个，就会得到一个正式的数学定论，也就是说 6÷2(1+2) 没有得到清晰界说。这也是为什么你们不能以一种令人满足的办法“纠正”对方：由于你们的办法在逻辑上是不兼容的。
因而，不合能够归结为：“ a(b) 总是等同于 a×b ？”，仍是“ a(b) 总是等同于 (ab) ？”——两者无法共存。
在实际操作中，许多数学家和科学家对这个问题的答复是“语法不清楚，需求更多的括号”，并解说为什么它是含糊的，这基本上才是正确的答案。上面这张图片显现了两个不同的卡西欧核算器相同输入 6÷2(1+2) ，并显现了两个不同的答案。尽管“语法过错”或许是核算器对这个问题给出的最佳答案，企图谐和歧义也是正常的，这没什么大不了的。可是关于咱们人类来说，在注意到国际上许多人别离遵从这两种约好之后，咱们不得不得出这样的定论：6÷2(1+2) 现在还没有界说好。
对两者的支撑
事实上，谷歌、Wolfram 和许多核算器的答案都是 9。这儿核算器的答案当然是由他们的输入程序决议的。显着，核算器并不是四则混合运算规律悖论的最佳判别东西。它们仅仅反映了当时在这个问题上的不合：核算器程序员在很或许认识到了这个切当的问题，而且现已知道它在国际范围内尚无规范化，所以假如数学老师都共同给出一个答案，那么这些程序员就会跟进。
拿 Wolfram Alpha 来说，它是一个供给答案引擎的网站(相似于搜索引擎，但它不供给网页链接，而是供给查询的问题的答案，尤其是数学查询)。它对 6÷2(1+2) 查询成果为 9，对 6÷2x 的查询成果是 3x，并将 y=1/3x 解说为穿过原点斜率为 1/3 的直线。从编程的视点来看，这三种办法都是共同的，可是关于许多观察者来说，后两种办法有点古怪。一般，假如有人写下 1/3x ，他们的意思是
，假如他们的意思是
，他们会写下x/3
相反，在 Wolfram Alpha 中输入 y=sin 3x，得到的是正弦函数 y=sin (3x)，而不是斜率为 sin 3 的直线。这个比如与前面的比如不同，它遵从了“ 3x 等同于 3 乘以 x ”的规矩，以便更好地捕捉输入的显着目的。Wolfram 仅仅一种算法，无法搞清楚凭人类感觉输入的东西的含义。有点像咱们的大脑。无论怎么，6/x3 的输入被了解为“ 6/ x ”，因而 Wolfram 显着不是纠正糟糕语法的威望。
在“1”方面，具有物理学学位的数学教师珍妮 戈汉姆（Jenni Gorham）最近制作了一段优异的视频，解说了几个支撑这种解说的实在比如。她指出，在许多情况下，科学家把 a/bc 写成
的意思。事实上，你会在化学、物理和数学课本上找到许多这样的比如。戈汉姆女士和我曾就四则混合运算规律悖论进行过评论，她正式表明这个问题界说不清晰，一起还指出，为了核算器编程，需求达到共同约好。她以为，共同的答案应该是 1，由于在国际上大多数国家，在这些正式语境中，并排算式中隐含乘法的优先级一直是常规。
应该指出的是，约好不需求共同。假如我的两个学生争辩最小自然数是 0 仍是 1，我不会说他们中的任何一个是错的，也不会对全球在这个问题上缺少一致表明贰言。Wolfram 知道这个常规被分红两个答案，日子还在持续。假如每个关怀这个问题的人都知道四则混合运算规律悖论也有两个盛行的答案（因而它本身并不是一个界说清晰的数学问题），那么这应该是令人满足的。
期望在阅读了本文之后，您能够满足地了解一个看起来如此根底的问题是怎么遗留下来的。在现实日子中，你应该运用更多的括号，防止歧义。我也期望国际各地的数学老师在这个常规上出现不合不会给我们带来太大费事，由于这并不稀有，也不是真实的问题，除了核算器程序员。
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你身边朋友们的答案和你相同吗？
你是否也遇到过相似的“一题多解”问题？
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